Yapay zekanın ileri matematik problemlerindeki rolü, Navier-Stokes problemi etrafında başlayan yeni bir tartışmayla yeniden gündeme geldi. Tartışmanın merkezindeki isimlerden biri, Anthropic'te çalışan Türk-Amerikalı matematikçi Levent Alpöge oldu. Alpöge ile NYU'dan Tristan Buckmaster'ın yapay zeka araçlarından yararlanarak yürüttüğü çalışma ile OpenAI'nin kısa süre sonra duyurduğu Navier-Stokes çalışması arasındaki zamanlama ve yöntemsel benzerlikler, akademik katkının tanınması ve model eğitiminde kullanılan veriler konusunda soru işaretleri doğurdu.
Ancak iki tarafın üzerinde çalıştığı matematiksel sonuçların teknik olarak aynı olmadığı ve OpenAI'nin Alpöge ile Buckmaster'ın henüz yayımlanmamış çalışmasına erişildiği yönündeki iddiaları kabul etmediği belirtiliyor.
Navier-Stokes Problemi Nedir ve Neden Önemlidir?
Navier-Stokes denklemleri, sıvı ve gaz gibi akışkanların hareketini matematiksel olarak tanımlamak amacıyla kullanılıyor. Hava tahminlerinden uçak tasarımına, mühendislik hesaplarından kan akışının modellenmesine kadar geniş bir uygulama alanına sahip. Matematik dünyasındaki büyük soru ise üç boyutlu, sıkıştırılamaz ve viskoz bir akışkan için başlangıçta düzgün olan çözümlerin her zaman düzgün kalıp kalmayacağı üzerinde yoğunlaşıyor.
Temel problem, düzgün başlayan bir akışın sonlu zamanda tekillik oluşturup oluşturamayacağıyla bağlantılı. Bu sorun uzun yıllardır çözülemeyen matematik problemleri arasında bulunuyor. Clay Matematik Enstitüsü de Navier-Stokes problemini 2000 yılında yedi Milenyum Problemi arasına dahil ederek kabul edilen bir çözüm için 1 milyon dolarlık ödül belirledi.
OpenAI'nin Çalışmalarında Kullanılan Yöntemler
Paylaşılan bilgilere göre OpenAI, Navier-Stokes problemi üzerinde çalışırken henüz kamuya açılmamış bir iç modelden yararlandı. Şirket bu modelin GPT-6 Astra'dan daha güçlü olduğunu belirtti. Çalışma tek bir yapay zeka sisteminin soruya cevap vermesi biçiminde ilerlemedi. Yaklaşık 10 bin yapay zeka ajanı farklı görevlere ayrılarak çeşitli matematiksel yolları araştırdı, kod çalıştırdı ve önbelleğe alınmış internet verilerinden yararlandı.
Farklı grupların elde ettiği sonuçların birbiriyle ilişkilendirilmesinde ise Codex kullanıldı. Verilen bilgilere göre ajanların Navier-Stokes çalışması yaklaşık 88 saat sürdü. Ardından çözümün Lean dilindeki biçimsel doğrulaması GPT-6 Astra kullanılarak yaklaşık 17 saatte tamamlandı.
Levent Alpöge ve Tristan Buckmaster'ın Araştırmaları
OpenAI'nin duyurusundan sonra gözler Levent Alpöge ve Tristan Buckmaster tarafından yürütülen araştırmaya çevrildi. İkilinin de yapay zekadan yararlanarak akışkan denklemleriyle bağlantılı matematiksel problemler üzerinde çalıştığı belirtildi. Araştırma sürecinde OpenAI'nin Codex'i ile Anthropic'in Claude modelleri dahil farklı yapay zeka araçlarının kullanıldığı aktarıldı.
Ancak Alpöge ve Buckmaster'ın çalışmasının doğrudan Navier-Stokes Milenyum Problemi için nihai bir çözüm üretmeye yönelik olmadığı belirtiliyor. Çalışma, problemle bağlantılı Euler denklemleri ve zorlanmış akışkan modelleri üzerinde ilerliyordu.
Tartışmanın Merkezindeki İddialar ve Açıklamalar
Tartışmada önemli ayrımlardan biri, iki araştırmanın teknik olarak aynı matematiksel sonucu ortaya koyup koymadığı. Alpöge ve Buckmaster'ın özellikle zorlanmış Euler denklemleri konusunda önemli bir sonuca ulaştığı aktarılıyor. OpenAI ise kendi çalışmasının farklı bir matematiksel sonucu kanıtladığını ve ele aldığı Euler probleminin zorlanmamış versiyonla ilişkili olduğunu savundu.
Dolayısıyla tartışmayı “OpenAI, Alpöge'nin çözümünün aynısını kullandı” şeklinde kesin bir ifadeyle aktarmak mevcut bilgiler ışığında doğru değil. Tartışma daha çok çalışmaların zamanlaması, matematiksel yaklaşımda görüldüğü öne sürülen benzerlikler, veri kullanımı ve akademik katkının nasıl tanınacağı üzerinde yoğunlaşıyor.
Levent Alpöge'nin Akademik Geçmişi ve Kariyeri
Levent Alpöge, özellikle sayı teorisi alanındaki çalışmalarıyla tanınan Türk-Amerikalı bir matematikçi. Matematik eğitimini Harvard Üniversitesi'nde sürdüren Alpöge, daha sonra Princeton Üniversitesi'nde doktora yaptı. Doktora tezini “Points on Curves” başlığıyla hazırladı. Alpöge'nin doktora danışmanlığını Fields Madalyası sahibi matematikçi Manjul Bhargava yaptı. Verilen bilgilere göre Princeton'daki matematik doktorasını 2020 yılında tamamladı.
Alpöge'nin kariyerindeki dikkat çekici değişimlerden biri, akademik matematik çalışmalarının ardından yapay zeka alanına yönelmesi oldu. Kendi akademik profilinde GPT-4'ün ortaya çıkmasının ardından yapay zekaya yoğun ilgi duymaya başladığını belirten Alpöge, daha sonra Anthropic'te çalışmaya başladı. Böylece sayı teorisi ve ileri matematik konusundaki akademik birikimini yapay zeka sistemleriyle bir araya getiren araştırmalara yöneldi.
